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最短路径(Dijkstra算法)

小云
99
2023-09-19 05:44:43
栏目: 编程语言

最短路径问题是图论中的经典问题之一,它要求找到两个顶点之间的最短路径。

Dijkstra算法是解决最短路径问题的一种算法,它的基本思想是从起点开始,逐步扩展到其他顶点,不断更新每个顶点到起点的最短距离。

具体的步骤如下:

  1. 创建一个列表distances,用于存储每个顶点到起点的最短距离,初始值为无穷大。

  2. 将起点的最短距离设置为0,表示起点到自身的距离为0。

  3. 创建一个优先队列,用于存储待遍历的顶点及其到起点的距离。

  4. 将起点及其到起点的距离加入优先队列。

  5. 循环执行以下步骤,直到优先队列为空:

a. 从优先队列中取出一个顶点v及其到起点的距离d。

b. 如果d大于distances[v],则说明已经找到了更短的路径,跳过该顶点。

c. 否则,更新顶点v的最短距离distances[v]为d。

d. 遍历顶点v的所有邻接顶点,计算从起点经过顶点v到达邻接顶点的距离,并将其加入优先队列。

  1. 最终distances列表中存储的就是每个顶点到起点的最短距离。

Dijkstra算法的时间复杂度为O((V+E)logV),其中V为顶点数,E为边数。它适用于没有负权边的图。

需要注意的是,Dijkstra算法只能计算单源最短路径,即从起点到其他顶点的最短路径。要计算所有顶点之间的最短路径,可以对每个顶点都执行一次Dijkstra算法。

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