AVL树之旋转

1、AVL树

  AVL树首先是一颗二叉搜索树，满足其所有性质，AVL树又叫做高度平衡的二叉搜索树;

  AVL: 动态搜索树;

  平衡因子bf: 右树高度 — 左树高度; bf的取值只能是1, 0, -1;

  左右子树都得符合平衡因子, 若不符, 的通过旋转来调整平衡因子;

2、四种旋转

  (1)、单旋转---->直线型

  (2)、双旋转----->折线型

  要进行两次旋转的调整，判断折线，看哪边突出(就是三个结点中有一个突出的方向)，就先向哪边旋转；

  四种旋转，每次就只针对两个结点(要进行旋转的2个结点)；然后将上面的分支挂到旋转后的L/R上即可。

3、画平衡树

  根据一组数字，画出其AVL树：16 3 7 11 9 26 18 14 15

  画AVL树，首先其实是一颗搜索二叉树; 按照其比左孩子大，比右孩子小画就行; 有了平衡因子，不满足时在旋转调整即可。

  画法如下：

4、四种旋转的实现

  永远只考虑三层以内结点的旋转；

  C++实现其所有代码：

  (1)、右单旋

  代码如下(代码中ptr代表的是要bf不为平衡处，指向要进行旋转的结点)：

void RotateR(AVLNode<Type> *&ptr){
        AVLNode<Type> *subR = ptr;
        ptr = ptr->leftChild;  //通过引用直接修改指向1的指针(可能是上一个的左孩子/右孩子)
        subR->leftChild = ptr->rightChild;
        ptr->rightChild = subR;
        ptr->bf = subR->bf = 0;
    }

  (2)、左单旋

  左单旋与右单旋的代码是镜像的，并且想法是一致的; 所以代码如下：

void RotateL(AVLNode<Type> *&ptr){
    AVLNode<Type> *subL = ptr;
    ptr = subL->rightChild;  //同样是经过引用修改
    subL->rightChild = ptr->leftChild;
    ptr->leftChild = subL;
    subL->bf = ptr->bf = 0;
}

  在进行单旋转时，因为是在插入，其自身的bf不用调整，初始化为0;修改的是根和另一个结点的bf;

  (3)、先左后右单旋

  在进行双旋转时，首先明确左/右孩子，根结点的最终情况, 在进行调整;并且在双旋转时每个结点的bf都得改变；

  平衡因子在这不好考虑，有点复杂，具体分析如下：

  平衡因子的考虑关键在：ptr有左树/右树，对应上去则subL/sunR原先必有一个分支结点; ptr没有孩子结点，对应subR/subL原先也没有分支结点；

  代码如下：

void RotateLR(AVLNode<Type> *&ptr){
    AVLNode<Type> *subR = ptr;    //最终右孩子
    AVLNode<Type> *subL = ptr->leftChild; //最终左孩子
    ptr = subL->rightChild;  //最终根节点,因为引用,最终这个修改了指向根结点，完成了连接;

    subL->rightChild = ptr->leftChild;
    ptr->leftChild = subL;
    if(ptr->bf <= 0){
        subL->bf = 0;  //此时的情况就是,自己ptr原先没有挂结点或者是左树挂上结点，而满足这种情况下，sunL原先必有左树，此时在挂上右树，所以为0;
    }else{
        subL->bf = -1;  //此时的情况是ptr有右孩子，而sunL有左孩子，满足这种情况，所以bf只能是-1;
    }

    subR->leftChild = ptr->rightChild;
    ptr->rightChild = subR;
    if(ptr->bf == -1){  //当结点ptr其只有左孩子时，
        subR->bf = 1;  //sunR必定有右孩子,所以此时为1
    }else{
        subR->bf = 0; //当ptr没有孩子结点或有一个右孩子时(此时subR必有右树)，所以此时为0;
    }

    ptr->bf = 0;   //调整后根的bf永远是0;
}

  (4)、先右后左单旋

  与上一个双旋的代码是镜像的, 并且想法是一致的; 平衡因子的修改有点不一样，注意一下就行， 所以代码如下:

void RotateRL(AVLNode<Type> *&ptr){
    AVLNode<Type> *subL = ptr;
    AVLNode<Type> *subR = ptr->rightChild;
    ptr = subR->leftChild;

    subR->leftChild = ptr->rightChild;
    ptr->rightChild = subR;
    if(ptr->bf >=0){
        subR->bf = 0;
    }else{
        subR->bf = 1;
    }

    subL->rightChild = ptr->leftChild;
    ptr->leftChild = subL;
    if(ptr->bf == 1){
        subL->bf = -1;
    }else{
        subL->bf = 0;
    }

    ptr->bf = 0;
}