当PHP-FPM连接数据库失败时，可以尝试以下方法进行排查和解决：
检查数据库服务是否正常运行：确保数据库服务（如MySQL、PostgreSQL等）已经启动并运行正常。可以使用命令行工具或图形化界面工具检查数据库服务状态。
检查数据库连接配置：检查PHP代码中的数据库连接配置，包括主机名（或IP地址）、端口、用户名、密码和数据库名称。确保这些配置信息正确无误。
检查防火墙设置：如果数据库服务和PHP-FPM服务部署在不同的服务器上，需要确保防火墙允许PHP-FPM服务访问数据库服务的端口。
检查数据库用户权限：确保数据库用户具有足够的权限访问指定的数据库和表。可以使用命令行工具或图形化界面工具检查和修改用户权限。
检查PHP扩展：确保已经安装并启用了相应的数据库扩展（如mysqli、PDO等）。可以通过phpinfo()函数或php -m命令查看已启用的扩展。
查看错误日志：检查PHP-FPM和数据库服务的错误日志，查找详细的错误信息。根据错误信息进行针对性的排查和解决。
重启服务：尝试重启PHP-FPM和数据库服务，看是否能解决问题。
更新软件版本：如果问题仍然存在，可以考虑更新PHP、数据库服务和其他相关软件的版本，以解决可能的兼容性问题。
通过以上方法进行排查和解决，应该可以找到导致PHP-FPM连接数据库失败的原因，并采取相应的措施解决问题。
