怎么使用Python退火算法

本篇内容介绍了“怎么使用Python退火算法”的有关知识，在实际案例的操作过程中，不少人都会遇到这样的困境，接下来就让小编带领大家学习一下如何处理这些情况吧！希望大家仔细阅读，能够学有所成！

　　一、简介

　　退火算法不言而喻，就是钢铁在淬炼过程中失温而成稳定态时的过程，热力学上温度(内能)越高原子态越不稳定，而温度有一个向低温区辐射降温的物理过程，当物质内能不再降低时候该物质原子态逐渐成为稳定有序态，这对我们从随机复杂问题中找出最优解有一定借鉴意义，将这个过程化为算法，具体参见其他资料。

　　二、计算方程

　　我们所要计算的方程是f(x) = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9),是一个一元四次方程，我们称为高次方程，当然这个函数的开口是向上的，那么在一个无限长的区间内我们可能找不出最大值点，因此我们尝试在较短区间内解最小值点，我们成为最优解。

　　解法一：

　　毫无疑问，数学方法多次求导基本可以解出，但是这个过程较复杂，还容易算错，我就不赘述了，读者有时间自己可以尝试解一下。

　　解法二：

　　这个解法就是暴力解决了，我们这里只求解区间[-10,10]上的最优解，直接随机200个点，再除以10(这样可以得到非整数横坐标)，再依此计算其纵坐标f(x)，min{f(x)}一下，用list的index方法找出最小值对应位置就行了，然后画出图形大致瞄一瞄。

　　直接贴代码：

　　import random

　　import matplotlib.pyplot as plt

　　list_x = []

　　# for i in range(1):

　　# #print(random.randint(0,100))

　　# for i in range(0,100):

　　# print("sss",i)

　　#

　　# list_x.append(random.randint(0,100))

　　for i in range(-100,100):

　　list_x.append(i/10)

　　print("横坐标为：",list_x)

　　print(len(list_x))

　　list_y = []

　　for x in list_x:

　　# print(x)

　　#y = x*x*x - 60*x*x -4*x +6

　　y = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)

　　list_y.append(y)

　　print("纵坐标为：",list_y)

　　#经验证，这里算出来的结果6.5和最优解1549都是对的

　　print("最小值为：",min(list_y))

　　num = min(list_y)

　　print("最优解：",list_y.index(num)/10)

　　print("第",list_y.index(num)/10-10,"个位置取得最小值")

　　plt.plot(list_x, list_y, label='NM')

　　#plt.plot(x2, y2, label='Second Line')

　　plt.xlabel('X') #横坐标标题

　　plt.ylabel('Y') #纵坐标标题

　　#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out',loc="right") #图像标题

　　#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out')

　　plt.legend() #显示Fisrt Line和Second Line(label)的设置

　　plt.savefig('C:/Users/zhengyong/Desktop/1.png')

　　plt.show()

　　得到如下结果：

　　那么我们得出最优解的坐标是(6.5，-1549.6875)，结果先放这里，接下来用退火算法看能不能解出。

　　解法三：

　　我们看一张图(解法二中的方法得出的图)，然后讲讲退火算法的最核心的思想。

　　首先，先随机一个[-10.10]之间的随机解，作为初始解空间，比方说随机了一个位于[-2.5.2.5]中最高的那个点就是点1(横坐标为x1)，他有对于的纵坐标的值y1，这时候我们把这个点的横坐标随机加或者减去一个值(注意这个值的大小很重要，我们先叫他随机移动值)，加或者减后得到新的横坐标的值x2，再算出这个横坐标的对应纵坐标(y2)，对比之前的纵坐标的大小，这里设置

　　delta = y2-y1，发现无论怎样都是小于原先的纵坐标(前提是随机移动值足够小)，这时候我们把新得到的x2赋值给x1，这时候现在的x2的值传给x1，x1是原先随机的值，这个过程可以重复iter_num 次，大小就根据自己的区间来。

　　上述的整个过程是在一个温度下进行的，这个过程结束后我们用温度更新公式再次的更新温度，再去重复上述步骤。

　　温度更新我是用的常用的公式是T(t)=aT0(t-1)，其中0.85≦a≦0.99。也可用相应的热能衰减公式来计算，T(t)=T0/(1+lnt),t=1,2,3,…，这都是简单的状态更新方法。

　　也就是说，不管你随机的是几我都能朝着优化的方向前进(前提是非最优点)。

　　其次，点2 是同理的，区别在于他是局部最优解，那么跳出这个局部最优解的机制是什么呢?

　　若初始点是(x3,y3),然后用上述方法得出(x4,y4)，在点二处得到的delta肯定是大于0的，那么怎么办呢?当大于0的时候我们每次都有一定的概率来接受这个看起来不是最优的点，叫Metropolis准则，具体是这样的：

　　这里的E就是y，T就是当前温度，delta小于0就是百分百接受新值，否者就是按照这个概率接受，当迭代多次的时候，每次向右移动的步长累加到点1 时候他就有可能找到最终的最优解了，步长是累加的但是概率是累成的，意味着这个概率很小，但是一旦迭代次数多久一定会跑出来到最优解处。

　　最优，点3不解释了哈，和上面一样。

　　那么我们上代码：

　　#自己改写的退火算法计算方程(x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)的计算方法

　　#class没啥用

　　import numpy as np

　　import matplotlib.pyplot as plt

　　from matplotlib import pyplot as plt

　　#设置基本参数

　　#T初始温度，T_stop，iter_num每个温度的迭代次数，Q温度衰减次数

　　class Tuihuo_alg():

　　def __init__(self,T_start,iter_num,T_stop,Q,xx,init_x):

　　self.T_start = T_start

　　self.iter =iter_num

　　self.T_stop = T_stop

　　self.Q = Q

　　self.xx = xx

　　self.init_x = init_x

　　# def cal_x2y(self):

　　# return (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)

　　if __name__ == '__main__':

　　def cal_x2y(x):

　　#print((x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9))

　　return (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)

　　T_start = 1000

　　iter_num = 1000

　　T_stop = 1

　　Q = 0.95

　　K = 1

　　l_boundary = -10

　　r_boundary = 10

　　#初始值郑州人流医院 http://www.029xads.com/

　　xx = np.linspace(l_boundary, r_boundary, 300)

　　yy = cal_x2y(xx)

　　init_x =10 * ( 2 * np.random.rand() - 1)

　　print("init_x:",init_x)

　　t = Tuihuo_alg(T_start,iter_num,T_stop,Q,xx,init_x)

　　val_list = [init_x]

　　while T_start>T_stop:

　　for i in range(iter_num):

　　init_y = cal_x2y(init_x)

　　#这个区间(2 * np.random.rand() - 1)本身是(-1,1)，所以加上就是一个随机加或者减过程

　　new_x = init_x + (2 * np.random.rand() - 1)

　　if l_boundary <= new_x <= r_boundary:

　　new_y = cal_x2y(new_x)

　　#print("new_x:",new_x)

　　#print('new_y:',new_y)

　　delta = new_y - init_y #新减旧

　　if delta < 0:

　　init_x = new_x

　　else:

　　p = np.exp(-delta / (K * T_start))

　　if np.random.rand() < p:

　　init_x = new_x

　　#print("new_x:",new_x)

　　#print("当前温度：",T_start)

　　T_start = T_start * Q

　　print("最优解x是：", init_x) #这里最初写的是new_x,所以结果一直不对

　　print("最优解是：", init_y)

　　#比如我加上new_x，真假之间的误差实际就是最后一次的赋值“init_x = new_x”

　　print("假最优解x是：", new_x) #这里最初写的是new_x,所以结果一直不对

　　print("假最优解是：", new_y)

　　xx = np.linspace(l_boundary,r_boundary,300)

　　yy = cal_x2y(xx)

　　plt.plot(xx, yy, label='Tuihuo')

　　#plt.plot(x2, y2, label='Second Line')

　　plt.xlabel('X for tuihuo') #横坐标标题

　　plt.ylabel('Y for tuihuo') #纵坐标标题

　　#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out',loc="right") #图像标题

　　#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out')

　　plt.legend() #显示Fisrt Line和Second Line(label)的设置

　　plt.savefig('C:/Users/zhengyong/Desktop/1.png')

　　plt.show()

　　这里用了class，发现并不需要，但是不想改了，就这样吧。

　　最优结果为：

　　得出示意图

“怎么使用Python退火算法”的内容就介绍到这里了，感谢大家的阅读。如果想了解更多行业相关的知识可以关注亿速云网站，小编将为大家输出更多高质量的实用文章！