顺序统计中值---无序找第k大/小值

问题描述：无序找第k小的数？

1、解法一

  先排好序，再找第k小个数；返回A[k-1]；此解法的时间复杂度为：O(nlogn)；

2、解法二

  情况一：k = 1 和 k = n 就是找数组的最小值和最大值；

  情况二：找出中位数

3、找中位数(随机选择算法)

  利用快速排序的原理，一轮排序，有2种情况：

  if i = k-1；返回a[i]；

  if i != k-1；左边/右边递归查找，时间复杂度为：O(n)；

具体思想：

  分析：在大多数情况下的时间复杂度是：O(n)；但是最坏情况，完全顺序下找第k = n-1大数，此时的时间复杂度是：O(n^2)；

4、无序找第k小值

  快排的升序实现思想，在加上递归查找；

  (1)、代码实现

#include<stdio.h>

void findKSmall(int *a, int start, int end, int key);

void findKSmall(int *a, int start, int end, int key){
    int i = start;
    int j = end;
    int tmp = a[i];
//快排中的升序
    while(i < j){
        while(i < j && a[j] > tmp){
            j--;
        }
        if(i < j){
            a[i++] = a[j];
        }
        while(i < j && a[i] < tmp){
            i++;
        }
        if(i < j){
            a[j--] = a[i];
        }
    }
    a[i] = tmp;

    if(key-1 < i){
        findKSmall(a, 0, i-1, key);
    }else if(key-1 > i){
        findKSmall(a, i+1, end, key);
    }else{
        return;
    }
}

void main(void){
    int a[] = {8, 4, 6, 9, 2, 3, 7, 9, 11, 10};
    int count = sizeof(a)/sizeof(int);
    int k;
    int i;

    printf("请输入要查找的第k小的数：");
    scanf("%d", &k);
    findKSmall(a, 0, count-1, k);
    for(i = 0; i < count; i++){
        printf("%d ", a[i]);
    }

    printf("\n%d\n", a[k-1]);

}

  结果截图

5、无序找第k大值

  快排的降序实现思想，在加上递归查找；

  (1)、代码实现

#include<stdio.h>

void findKBigger(int *a, int start, int end, int key);

void findKBigger(int *a, int start, int end, int key){
    int i = start;
    int j = end;
    int tmp = a[i];
//快排中的降序
    while(i < j){
        while(i < j && a[j] < tmp){
            j--;
        }
        if(i < j){
            a[i++] = a[j];
        }
        while(i < j && a[i] > tmp){
            i++;
        }
        if(i < j){
            a[j--] = a[i];
        }
    }
    a[i] = tmp;

    if(key-1 < i){
        findKBigger(a, 0, i-1, key);
    }else if(key-1 > i){
        findKBigger(a, i+1, end, key);
    }else{
        return;
    }
}

void main(void){
    int a[] = {8, 4, 6, 9, 2, 3, 7, 9, 11, 10};
    int count = sizeof(a)/sizeof(int);
    int k;
    int i;

    printf("请输入要查找的第k大的数：");
    scanf("%d", &k);
    findKBigger(a, 0, count-1, k);
    for(i = 0; i < count; i++){
        printf("%d ", a[i]);
    }

    printf("\n%d\n", a[k-1]);

}

  (2)、结果截图

6、线性算法

  (1)、划分为5个一组的元素，在找出每一组的中值(对这5个数进行排序，找出中值)，时间复杂度：O(n)

  (2)、用递归去找这些中值中的那一个中值(中值中的中值)；

  (3)、此时用这个最中值的下标和k作比较，之后和上面的随机选择算法一样！！！

具体模型如下：

算法分析

  找中值和第k小数时间复杂度均为：O(n)；比较好的解决了上述最坏时间复杂度为O(n^2)的情况；

  3个元素一组的话，结果不成立；

  5是这个算法能成功的最小数字，7个元素为一组算法也能成立，但是性能不会有所提高；