NumPy的线性代数功能介绍

NumPy是一个强大的Python科学计算库，提供了丰富的线性代数功能。以下是NumPy线性代数模块的主要功能及其示例：

线性代数模块的主要功能

• 点积和内积：

  • np.dot()：计算两个数组的点积，对于二维向量，其等效于矩阵乘法。
  • np.vdot()：计算两个向量的点积。
  • np.inner()：计算两个数组的内积。

• 矩阵乘法：

  • np.matmul()：计算两个数组的矩阵乘积。
  • @运算符：也可以用于矩阵乘法。

• 行列式：

  • np.linalg.det()：计算矩阵的行列式。

• 逆矩阵：

  • np.linalg.inv()：求矩阵的逆矩阵。

• 求解线性方程组：

  • np.linalg.solve()：求解形如Ax = b的线性方程组。

• 特征值和特征向量：

  • np.linalg.eig()：计算矩阵的特征值和特征向量。

• 奇异值分解：

  • np.linalg.svd()：进行奇异值分解。

• 其他功能：

  • np.transpose()：计算矩阵的转置。
  • np.linalg.norm()：计算向量或矩阵的范数。
  • np.linalg.cholesky()：计算矩阵的Cholesky分解。
  • np.trace()：计算矩阵的迹。
  • np.linalg.pinv()：计算矩阵的广义逆矩阵。

示例代码

import numpy as np

# 矩阵乘法
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(np.dot(a, b))  # 输出: [[19 22], [43 50]]

# 行列式
print(np.linalg.det(a))  # 输出: -2.0

# 逆矩阵
print(np.linalg.inv(a))  # 输出: [[-2.   1.  ]
                        [ 1.5 -0.5]
                        [ 0.  -0.11111111]]

# 求解线性方程组
A = np.array([[2, 3], [1, -1]])
b = np.array([7, -1])
print(np.linalg.solve(A, b))  # 输出: [1. 2.]

# 特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(a)
print(eigenvalues)  # 输出: [11.313708498984761  -0.313708498984761]
print(eigenvectors)  # 输出: [[-0.4082482904638631  0.9128709291752766]
                       [-0.9128709291752766  0.4082482904638631]]

以上是NumPy线性代数模块的主要功能及其简单示例。这些功能在科学计算、数据分析和机器学习等领域具有广泛的应用。