简短结论：传统（基础）关系代数不能直接表达递归查询，但“扩展的关系代数”（如加入递归算子 / 固定点算子）可以。
下面分层次说明。
经典关系代数包含：
这些算子都是有限次组合，每一步操作都在“当前关系”上进行，没有“循环”或“自我引用”的能力。
例如“求一个图中所有可达节点”：
从 A 出发，能到达哪些点？
这需要在已有路径基础上不断扩展路径，直到不再变化——这是递归过程。
用纯关系代数写不出来（无法表达“反复应用直到稳定”）。
实际数据库系统通过扩展来支持递归，例如：
引入：
lfp例如传递闭包：
R⁺ = lfp(X) = R ∪ (X ⋈ R)
表示：从 R 开始，不断自己和自己连接，直到不再增加。
虽然 SQL 不是纯关系代数，但可以看作关系代数的扩展：
WITH RECURSIVE Reach(x) AS (
SELECT A FROM Edge
UNION
SELECT e.to
FROM Reach r, Edge e
WHERE r.x = e.from
)
SELECT * FROM Reach;
这本质上就是递归关系代数。
纯关系代数不能表达递归查询；但引入递归或固定点算子的扩展关系代数可以，这也是 SQL 中
WITH RECURSIVE的理论基础。
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