python中怎么模拟k临近算法

今天就跟大家聊聊有关python中怎么模拟k临近算法，可能很多人都不太了解，为了让大家更加了解，小编给大家总结了以下内容，希望大家根据这篇文章可以有所收获。

1. 本章第一个程序是求向量的范数

import math
# combinations函数用于组合，表示从n中取出m个
# 作为对比，permutations函数用于排序，表示从n中依次取出m个
# from itertools import combinations

def L(x, y, p):
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:  # 进行计算的前提
        sum = 0
        for i in range(len(x)):  # i表示下标
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)  # pow求幂，abs求绝对值
        return math.pow(sum, 1/p)
    else:
        return 0

x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

for i in range(1, 5):
        r = {"1-{}".format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
        print("当前次数：{}，当前r：{}".format(i, r))
        print("当前最小：")
        print(min(zip(r.values(), r.keys())))

输出结果：

当前次数：1，当前r：{'1-[5, 1]': 4.0, '1-[4, 4]': 6.0}
当前最小：
(4.0, '1-[5, 1]')
当前次数：2，当前r：{'1-[5, 1]': 4.0, '1-[4, 4]': 4.242640687119285}
当前最小：
(4.0, '1-[5, 1]')
当前次数：3，当前r：{'1-[5, 1]': 3.9999999999999996, '1-[4, 4]': 3.7797631496846193}
当前最小：
(3.7797631496846193, '1-[4, 4]')
当前次数：4，当前r：{'1-[5, 1]': 4.0, '1-[4, 4]': 3.5676213450081633}
当前最小：
(3.5676213450081633, '1-[4, 4]')

2. 第二个程序，模拟k临近算法

思想：遍历所有的点，找出最近的k个点，通过多数表决，决定测试点的分类。这种方法在训练集大时非常耗时。

import numpy as np
import pandas as dp
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split  # 用于划分数据
from collections import Counter  # 计数器

class KNN:
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):  # 设置了k与p，分别表示最临近的3个点，和距离用二范数决定
        self.n = n_neighbors
        self.p = p
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train

    def predict(self, X):
        knn_list = []
        # 先求出三个点的“距离”，这里的k=3，p=2。根据需要修改
        for i in range(self.n):
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
        # 然后，递归遍历剩下的点，通过判断：距离  是否比  已经计算的距离  小，小就替换。最终这个列表剩下的是最临近的三个点
        for i in range(self.n, len(X_train)):
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x:x[0]))
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            if knn_list[max_index][0] > dist:
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
        # 我们将knn_list中最后一行取出来，即取出了最临近的三个点的类别
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        # 用计数器，这一步结果应该是{"1":数量，“0”：数量 }
        count_pairs = Counter(knn)
        # count_pairs.items()存储的是，[类别，数量]
        # 按照列表的第二维进行排序，从小到大。
        # 这里排序考虑到有些数据不止两种类型。
        # [-1][0]取出最后一行的第一维，即最可能的类型
        max_possible = sorted(count_pairs.items(), key=lambda x:x[1])[-1][0]
        return  max_possible

    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count/len(X_test)


iris = load_iris()
df = dp.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ["sepal length", "sepal width", "petal length", "petal width", "label"]

data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
X, y = data[:, :-1], data[:, -1]
# 将数据划分成训练集和测试集，测试集占比0.25
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25)

clf = KNN(X_train, y_train)
print("评分：")
print(clf.score(X_test, y_test))

test_point = [5.0, 4.0]
print('test point score:{}'.format(clf.predict(test_point)))  # 输出这个点可能的类别，1或者0

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label="0")
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label="1")

plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
plt.show()

结果： 评分大多数时候1.0，偶尔0.96

3. 用kd树实现k临近算法

在训练集很大时，我们通过构架kd树以加快检索速度。

构造kd树思想：依次选择坐标轴(即，依次选择不同的特征)进行切分，并且切分点通常选择坐标轴的中位数，这样构造的kd树是平衡的。注意：平衡的kd树搜索时的效率未必是最优的。注意，“依次选择不同的特征”这句话，如果说不同的特征每个都用了一次了，但是此时的叶节点仍有多个数据，这时候需要返回第一个特征再次进行划分。所以通常的特征选择公式 ( J mod k ) + 1，其中J为当前节点深度（根节点深度为0），k为样品特征个数。

在这个例子中，程序选择坐标轴（即特征）是从0开始的，这样子并不一定合理。

更合理的选择特征的方式是：选当前所有特征中方差最大的特征。因为这样子方便我们更快的搜索出最近邻。就好比梯度下降中，我们从椭圆的中心向边缘下降。如果我们从椭圆的长轴下降 花费的时间 自然比 从短轴下降 花费的时间 要多！再比如，下山，方差大就好比陡一些，方差小就好比缓一些，我们自然选择陡一些的，这样我们可以更快地下山。

from math import sqrt
from collections import namedtuple
from time import clock
from random import random

# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple",
                    "nearest_point  nearest_dist  nodes_visited")


# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
class KdNode(object):
    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
        self.dom_elt = dom_elt  # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
        self.split = split  # 整数（进行分割维度的序号）
        self.left = left  # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
        self.right = right  # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree


class KdTree(object):
    def __init__(self, data):
        k = len(data[0])  # 数据维度

        def CreateNode(split, data_set):  # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
            if not data_set:  # 数据集为空
                return None
            # key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
            # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象中的序号
            # data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
            data_set.sort(key=lambda x: x[split])
            split_pos = len(data_set) // 2  # //为Python中的整数除法
            median = data_set[split_pos]  # 中位数分割点
            split_next = (split + 1) % k  # cycle coordinates

            # 递归的创建kd树
            return KdNode(
                median,
                split,
                CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),  # 创建左子树
                CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:]))  # 创建右子树

        self.root = CreateNode(0, data)  # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点


# KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print(root.dom_elt)
    if root.left:  # 节点不为空
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)


def find_nearest(tree, point):
    k = len(point)  # 数据维度

    def travel(kd_node, target, max_dist):
        if kd_node is None:
            return result([0] * k, float("inf"),
                          0)  # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负无穷
        nodes_visited = 1
        s = kd_node.split  # 进行分割的维度
        pivot = kd_node.dom_elt  # 进行分割的“轴”

        if target[s] <= pivot[s]:  # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)
            nearer_node = kd_node.left  # 下一个访问节点为左子树根节点
            further_node = kd_node.right  # 同时记录下右子树
        else:  # 目标离右子树更近
            nearer_node = kd_node.right  # 下一个访问节点为右子树根节点
            further_node = kd_node.left

        temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)  # 进行遍历找到包含目标点的区域

        nearest = temp1.nearest_point  # 以此叶结点作为“当前最近点”
        dist = temp1.nearest_dist  # 更新最近距离

        nodes_visited += temp1.nodes_visited

        if dist < max_dist:
            max_dist = dist  # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内

        temp_dist = abs(pivot[s] - target[s])  # 第s维上目标点与分割超平面的距离
        if max_dist < temp_dist:  # 判断超球体是否与超平面相交
            return result(nearest, dist, nodes_visited)  # 不相交则可以直接返回，不用继续判断

        # 计算目标点与分割点的欧氏距离
        temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))

        if temp_dist < dist:  # 如果“更近”
            nearest = pivot  # 更新最近点
            dist = temp_dist  # 更新最近距离
            max_dist = dist  # 更新超球体半径

        # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
        temp2 = travel(further_node, target, max_dist)

        nodes_visited += temp2.nodes_visited
        if temp2.nearest_dist < dist:  # 如果另一个子结点内存在更近距离
            nearest = temp2.nearest_point  # 更新最近点
            dist = temp2.nearest_dist  # 更新最近距离
        return result(nearest, dist, nodes_visited)
    return travel(tree.root, point, float("inf"))  # 从根节点开始递归


# data = [[2, 3], [5, 4], [9, 6], [4, 7], [8, 1], [7, 2]]
# kd = KdTree(data)
# preorder(kd.root)  # 前序遍历kd树


# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
    return [random() for _ in range(k)]


# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
    return [random_point(k) for _ in range(n)]


N = 400000
t0 = clock()  # python3.8 移除了clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N))            # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1, 0.5, 0.8])      # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = clock()
print("time: ", t1-t0, "s")  # 找出最近点的时间
print(ret2)  # 输出找打的最近点相关信息

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