四、栈的实现及其典型应用

1、栈的定义与实现

栈的定义
 栈是一种特殊的线性表,仅能在线性表的一端进行操作
  栈顶(Top)：允许操作的一端
  栈底(Bottom)：不允许操作的一端
栈的性质:后进先出(LIFO)

栈的一些常用操作
 创建栈
 销毁栈
 清空栈
 进栈
 出栈
 获取栈顶元素
 获取栈的大小
栈的存储实现
顺序存储实现

链式存储实现

小结
 栈是一种特殊的线性表
 栈只允许在线性表的一端进行操作
 栈通常有两种实现方式
  顺序结构实现，附件中01_SeqStatic文件夹
  链式结构实现，附件中02_ListStatic文件夹

2、栈的典型应用一[字符匹配]

 在C语言中有一些符号是成对匹配出现的，利用栈可以实现类似编译器括号是否匹配的能力。
算法思路：

 从第一个字符开始扫描
 当遇见普通字符时忽略，当遇见左符号时压入栈中
 当遇见右符号时从栈中弹出栈顶符号
 进行匹配
  匹配成功：继续读入下一个字符
  匹配失败：立即停止，并报错
 结束：
  成功：所有字符扫描完毕，且栈为空
  失败：匹配失败或所有字符扫描完毕但栈非空

算法框架

小结
 当需要检测成对出现但又互不相邻的事物时可以使用栈“后进先出”的特性
 栈非常适合于需要“就近匹配”的场合
 代码实现，附件中02_ListStatic文件夹内

2、栈的典型应用二[小型计算器的实现]

 在数学计算中，人类习惯类似"9 + (3 - 1) * 5"这样的中缀表达形式，即数字在运算符号的两边，而对于计算机而言，更适合处理算式是后缀表达式，即类似"9 3 1 – 5 * +"这样的形式，因此必然有，从中缀表达式到后缀表达式的过程，并且计算机利用后缀表达式计算的过程，而这些都可以通过栈实现。
中缀表达式转换为后缀表达式的思路

 遍历中缀表达式中的数字和符号
  对于数字：直接输出
  对于符号：
  左括号：进栈
  符号：与栈顶符号进行优先级比较
   栈顶符号优先级低：进栈
   栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈
  右括号：将栈顶符号弹出并输出，直到匹配左括号
 遍历结束：将栈中的所有符号弹出并输出

算法框架

后缀表达式计算的思路

 遍历后缀表达式中的数字和符号
  对于数字：进栈
  对于符号：
   从栈中弹出右操作数
   从栈中弹出左操作数
   根据符号进行运算
   将运算结果压入栈中
 遍历结束：栈中的唯一数字为计算结果

算法框架

小结
 中缀表达式是人习惯的表达方式
 后缀表达式是计算机喜欢的表达方式
 通过栈可以方便的将中缀形式变换为后缀形式
 中缀表达式的计算过程类似程序编译运行的过程
 代码实现，附件中02_ListStatic文件夹内

算法的实现：附件